Επίλυση 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$5^{2x-3}=1$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$