Επίλυση 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$5^{2x}=15$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$