Επίλυση 5^2left(m-nright)^2-left(m+nright)^2

$${ 5 }^{ 2 } { \left(m-n \right) }^{ 2 } - { \left(m+n \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$4\left(2m-3n\right)\left(3m-2n\right)$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 25 με το m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του m^{2}+2mn+n^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Συνδυάστε το 25m^{2} και το -m^{2} για να λάβετε 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Συνδυάστε το -50mn και το -2mn για να λάβετε -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Συνδυάστε το 25n^{2} και το -n^{2} για να λάβετε 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Ανάπτυξη

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 25 με το m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του m^{2}+2mn+n^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Συνδυάστε το 25m^{2} και το -m^{2} για να λάβετε 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Συνδυάστε το -50mn και το -2mn για να λάβετε -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Συνδυάστε το 25n^{2} και το -n^{2} για να λάβετε 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$