Επίλυση 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του -2 και λάβετε \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Πολλαπλασιάστε 2 και \frac{1}{9} για να λάβετε \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Συνδυάστε το 3^{x} και το -\frac{2}{9}\times 3^{x} για να λάβετε \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με \frac{9}{7}, το αντίστροφο του \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Πολλαπλασιάστε 7 και \frac{9}{7} για να λάβετε 9.

$$3^{x}=9$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$