Επίλυση 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 20στη δύναμη του 2 και λάβετε 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-6x=400$$

Αφαιρέστε 400 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -400 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{409} με το 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{409} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{409} με το 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 20στη δύναμη του 2 και λάβετε 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-6x=400$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Προσθέστε το 400 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$