Επίλυση 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15,609640474$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2^{x+1}=100000$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$