Επίλυση 2^x=1/4

$${ 2 }^{ x } = \frac{ 1 }{ 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2^{x}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{1}{4})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(2)=\log(\frac{1}{4})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{4})}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{1}{4}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$