Επίλυση 2^x+3=25

$${ 2 }^{ x } +3 = 25$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{2}\left(22\right)\approx 4,459431619$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2^{x}+3=25$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2^{x}=22$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{x})=\log(22)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(2)=\log(22)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$x=\frac{\log(22)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(22\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(22\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$