Επίλυση 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Λύση ως προς x

$$x=17$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Συνδυάστε το 2^{x} και το 2^{x} για να λάβετε 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 18 και λάβετε 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Διαιρέστε το 262144 με το 2 για να λάβετε 131072.

$$2^{x}=131072$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$