Επίλυση 2^2x=1/8

$${ 2 }^{ 2x } = \frac{ 1 }{ 8 }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2^{2x}=\frac{1}{8}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{8})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$