Επίλυση 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Λύση ως προς x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$12^{x+3}=15$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$