Επίλυση 10^2-x^2=8^2-left(12-xright)^2

$${ 10 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } = { 8 }^{ 2 } - { \left(12-x \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 2 και λάβετε 100.

$$100-x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 8στη δύναμη του 2 και λάβετε 64.

$$100-x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(12-x\right)^{2}.

$$100-x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 144-24x+x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$100-x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Αφαιρέστε 144 από 64 για να λάβετε -80.

$$100-x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Αφαιρέστε 24x και από τις δύο πλευρές.

$$100-x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$100-x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 0.

$$100-24x=-80$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$-24x=-80-100$$

Αφαιρέστε 100 από -80 για να λάβετε -180.

$$-24x=-180$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -24.

$$x=\frac{-180}{-24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-180}{-24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του -12.

$$x=\frac{15}{2}$$