Επίλυση left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=12$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -4x και το -2x για να λάβετε -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Συνδυάστε το 2x και το 4x για να λάβετε 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Προσθέστε 1 και 4 για να λάβετε 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Συνδυάστε το -6x και το -6x για να λάβετε -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από 5 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -4x και το -2x για να λάβετε -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Συνδυάστε το 2x και το 4x για να λάβετε 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Προσθέστε 1 και 4 για να λάβετε 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Συνδυάστε το -6x και το -6x για να λάβετε -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από 5 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το 24 με το 2.

$$x=12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=12 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -4x και το -2x για να λάβετε -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Συνδυάστε το 2x και το 4x για να λάβετε 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Προσθέστε 1 και 4 για να λάβετε 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Συνδυάστε το -6x και το -6x για να λάβετε -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από 5 για να λάβετε 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=12 x=0$$