Επίλυση left(x-2right)^2>12

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } > 12$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,2-2\sqrt{3}\right)\cup \left(2\sqrt{3}+2,\infty\right)$$

Βήματα λύσης

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -4 για b και -8 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=2\sqrt{3}+2 x=2-2\sqrt{3}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-\left(2\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{3}\right)\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-\left(2\sqrt{3}+2\right) και x-\left(2-2\sqrt{3}\right) πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\left(2\sqrt{3}+2\right) και x-\left(2-2\sqrt{3}\right) είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-\left(2\sqrt{3}+2\right)<0 x-\left(2-2\sqrt{3}\right)<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<2-2\sqrt{3}.

$$x<2-2\sqrt{3}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\left(2\sqrt{3}+2\right) και x-\left(2-2\sqrt{3}\right) είναι τα δύο θετικά.

$$x-\left(2-2\sqrt{3}\right)>0 x-\left(2\sqrt{3}+2\right)>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>2\sqrt{3}+2.

$$x>2\sqrt{3}+2$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<2-2\sqrt{3}\text{; }x>2\sqrt{3}+2$$