Επίλυση left(x+2right)^3left(x-2right)^3

$${ \left(x+2 \right) }^{ 3 } { \left(x-2 \right) }^{ 3 }$$

Υπολογισμός

$$\left(x^{2}-4\right)^{3}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{3}.

$$\left(x^{3}+6x^{2}+12x+8\right)\left(x-2\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{3}.

$$\left(x^{3}+6x^{2}+12x+8\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{3}+6x^{2}+12x+8 με το x^{3}-6x^{2}+12x-8 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{6}-12x^{4}+48x^{2}-64$$

Ανάπτυξη

$$x^{6}-12x^{4}+48x^{2}-64$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{3}.

$$\left(x^{3}+6x^{2}+12x+8\right)\left(x-2\right)^{3}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{3}.

$$\left(x^{3}+6x^{2}+12x+8\right)\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{3}+6x^{2}+12x+8 με το x^{3}-6x^{2}+12x-8 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{6}-12x^{4}+48x^{2}-64$$