Επίλυση left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 1 για να λάβετε -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+2x-15 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-15$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -15.

$$-1,15 -3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-3 b=5$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 1 για να λάβετε -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -15.

$$-1,15 -3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-3 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+2x-15 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Αφαιρέστε 16 από 1 για να λάβετε -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-5$$