Επίλυση left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Λύση ως προς m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4m με το m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Συνδυάστε το m^{2} και το -4m^{2} για να λάβετε -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Συνδυάστε το -8m και το -4m για να λάβετε -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -12 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Διαιρέστε το 12+4\sqrt{21} με το -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{21} από 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Διαιρέστε το 12-4\sqrt{21} με το -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4m με το m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Συνδυάστε το m^{2} και το -4m^{2} για να λάβετε -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Συνδυάστε το -8m και το -4m για να λάβετε -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Διαιρέστε το -12 με το -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Διαιρέστε το -16 με το -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Προσθέστε το \frac{16}{3} και το 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Παραγον m^{2}+4m+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$