Επίλυση left(m+11right)^2=64

$${ \left(m+11 \right) }^{ 2 } = 64$$

Λύση ως προς m

$$m=-3$$

$$m=-19$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m+11\right)^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

Αφαιρέστε 64 από 121 για να λάβετε 57.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε m^{2}+22m+57 χρησιμοποιώντας τον τύπο m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=22 ab=57$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 57.

$$1,57 3,19$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+57=58 3+19=22$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 22.

$$a=3 b=19$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(m+a\right)\left(m+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m+3=0 και m+19=0.

$$m=-3 m=-19$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m+11\right)^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

Αφαιρέστε 64 από 121 για να λάβετε 57.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως m^{2}+am+bm+57. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=22 ab=1\times 57=57$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 57.

$$1,57 3,19$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+57=58 3+19=22$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 22.

$$a=3 b=19$$

Γράψτε πάλι το m^{2}+22m+57 ως \left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right).

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο 19 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(m+3\right)+19\left(m+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m+3=0 και m+19=0.

$$m=-3 m=-19$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m+11\right)^{2}.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

Αφαιρέστε 64 από 121 για να λάβετε 57.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 22 και το c με 57 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 57}}{2}$$

Υψώστε το 22 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 57}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 57.

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-228}}{2}$$

Προσθέστε το 484 και το -228.

$$m=\frac{-22±\sqrt{256}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$m=\frac{-22±16}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-22±16}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -22 και το 16.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$m=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-22±16}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -22.

$$m=-\frac{38}{2}$$

Διαιρέστε το -38 με το 2.

$$m=-19$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=-3 m=-19$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m+11\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Απλοποιήστε.

$$m+11=8 m+11=-8$$

Αφαιρέστε 11 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=-3 m=-19$$