Επίλυση {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004,98984765$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 88=2^{2}\times 22. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 22} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 2 για να λάβετε 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{22} είναι 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Πολλαπλασιάστε 144 και 22 για να λάβετε 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Προσθέστε 49 και 3168 για να λάβετε 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$

Ανάπτυξη

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004,98984765$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 88=2^{2}\times 22. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 22} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 2 για να λάβετε 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{22} είναι 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Πολλαπλασιάστε 144 και 22 για να λάβετε 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Προσθέστε 49 και 3168 για να λάβετε 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$