Επίλυση left(5x+2yright)^2-left(2x+5yright)^2

$${ \left(5x+2y \right) }^{ 2 } - { \left(2x+5y \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$21\left(x^{2}-y^{2}\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5x+2y\right)^{2}.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-\left(2x+5y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+5y\right)^{2}.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-\left(4x^{2}+20xy+25y^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}+20xy+25y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-4x^{2}-20xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 25x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 21x^{2}.

$$21x^{2}+20xy+4y^{2}-20xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 20xy και το -20xy για να λάβετε 0.

$$21x^{2}+4y^{2}-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 4y^{2} και το -25y^{2} για να λάβετε -21y^{2}.

$$21x^{2}-21y^{2}$$

Ανάπτυξη

$$21x^{2}-21y^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5x+2y\right)^{2}.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-\left(2x+5y\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+5y\right)^{2}.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-\left(4x^{2}+20xy+25y^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}+20xy+25y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$25x^{2}+20xy+4y^{2}-4x^{2}-20xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 25x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 21x^{2}.

$$21x^{2}+20xy+4y^{2}-20xy-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 20xy και το -20xy για να λάβετε 0.

$$21x^{2}+4y^{2}-25y^{2}$$

Συνδυάστε το 4y^{2} και το -25y^{2} για να λάβετε -21y^{2}.

$$21x^{2}-21y^{2}$$