Επίλυση left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αναπτύξτε το \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 25, το b με -4 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -100 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Προσθέστε το 16 και το 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{129} με το 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{129} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{129} με το 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αναπτύξτε το \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$25x^{2}-4x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Η διαίρεση με το 25 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{5}{25} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{25}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{25}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{25} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{25} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Προσθέστε το \frac{1}{5} και το \frac{4}{625} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Προσθέστε \frac{2}{25} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$