Επίλυση {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$62-20\sqrt{6}\approx 13,010205144$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 25 και 2 για να λάβετε 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Προσθέστε 50 και 12 για να λάβετε 62.

$$62-20\sqrt{6}$$

Ανάπτυξη

$$62-20\sqrt{6}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 25 και 2 για να λάβετε 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Προσθέστε 50 και 12 για να λάβετε 62.

$$62-20\sqrt{6}$$