Επίλυση left(4xright)^2-2x+6=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } -2x+6 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}\approx 0,0625+0,609174647i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}\approx 0,0625-0,609174647i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αναπτύξτε το \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 16, το b με -2 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64\times 6}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -64 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-384}}{2\times 16}$$

Προσθέστε το 4 και το -384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-380}}{2\times 16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -380.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2i\sqrt{95}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{95}i}{32}$$

Διαιρέστε το 2+2i\sqrt{95} με το 32.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{95} από 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{95}i+2}{32}$$

Διαιρέστε το 2-2i\sqrt{95} με το 32.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αναπτύξτε το \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$16x^{2}-2x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 16.

$$\frac{16x^{2}-2x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Η διαίρεση με το 16 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{16}\right)x=-\frac{6}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{6}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{3}{8}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{8} και το \frac{1}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{95}{256}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{95}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{95}i}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{95}i}{16}$$

Προσθέστε \frac{1}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$