Επίλυση left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αναπτύξτε το \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 16, το b με 4 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -64 επί 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Προσθέστε το 16 και το -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Διαιρέστε το -4+4i\sqrt{15} με το 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{15} από -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Διαιρέστε το -4-4i\sqrt{15} με το 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αναπτύξτε το \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Η διαίρεση με το 16 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{4} και το \frac{1}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$