Επίλυση left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 3x+2στη δύναμη του 1 και λάβετε 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+2 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Συνδυάστε το 11x και το -x για να λάβετε 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 6 για να λάβετε 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 10 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 100 και το -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{19} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{19} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 3x+2στη δύναμη του 1 και λάβετε 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x+2 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Συνδυάστε το 11x και το -x για να λάβετε 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Αφαιρέστε 6 από 4 για να λάβετε -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{10}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{2}{3} και το \frac{25}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Παραγον x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$