Επίλυση left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -4 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 16 και το -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Διαιρέστε το 4+2i\sqrt{5} με το 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{5} από 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Διαιρέστε το 4-2i\sqrt{5} με το 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{9}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{9} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{9} και το \frac{4}{81} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Προσθέστε \frac{2}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$