Επίλυση left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 17 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 289 και το -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -17 και το i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{71} από -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αναπτύξτε το \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Διαιρέστε το \frac{17}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{17}{18}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{17}{18} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{17}{18} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Προσθέστε το -\frac{10}{9} και το \frac{289}{324} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Παραγον x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Αφαιρέστε \frac{17}{18} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$