Επίλυση left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 5 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 25 και το -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{71} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{2} και το \frac{25}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$