Επίλυση {left(2sqrt{6}+sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$4\sqrt{30}+29\approx 50,9089023$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{6}\right)^{2}+4\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$4\times 6+4\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 6 για να λάβετε 24.

$$24+4\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{6} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$24+4\sqrt{30}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$24+4\sqrt{30}+5$$

Προσθέστε 24 και 5 για να λάβετε 29.

$$29+4\sqrt{30}$$

Ανάπτυξη

$$4 \sqrt{30} + 29 = 50,9089023$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{6}\right)^{2}+4\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$4\times 6+4\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 6 για να λάβετε 24.

$$24+4\sqrt{6}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{6} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$24+4\sqrt{30}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$24+4\sqrt{30}+5$$

Προσθέστε 24 και 5 για να λάβετε 29.

$$29+4\sqrt{30}$$