Επίλυση {left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}+1right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$26$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$12-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Προσθέστε 12 και 1 για να λάβετε 13.

$$13-4\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+1$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$13-4\sqrt{3}+4\times 3+4\sqrt{3}+1$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$13-4\sqrt{3}+12+4\sqrt{3}+1$$

Προσθέστε 12 και 1 για να λάβετε 13.

$$13-4\sqrt{3}+13+4\sqrt{3}$$

Προσθέστε 13 και 13 για να λάβετε 26.

$$26-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Συνδυάστε το -4\sqrt{3} και το 4\sqrt{3} για να λάβετε 0.

$$26$$

Παράγοντας

$$2\times 13$$