Επίλυση {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 5 για να λάβετε 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Προσθέστε 12 και 45 για να λάβετε 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Ανάπτυξη

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 3 για να λάβετε 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 5 για να λάβετε 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Προσθέστε 12 και 45 για να λάβετε 57.

$$57+12\sqrt{15}$$