Επίλυση left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Προσθέστε 144 και 144 για να λάβετε 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Αφαιρέστε 9x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -8, το b με -24 και το c με 288 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Υψώστε το -24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 32 επί 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Προσθέστε το 576 και το 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -24 είναι 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 24 και το 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Διαιρέστε το 24+24\sqrt{17} με το -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24\sqrt{17} από 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Διαιρέστε το 24-24\sqrt{17} με το -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Προσθέστε 144 και 144 για να λάβετε 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Αφαιρέστε 9x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 288 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Διαιρέστε το -24 με το -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Διαιρέστε το -288 με το -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 36 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$