Επίλυση {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Μειώστε το κλάσμα \frac{32}{100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Προσθέστε 1 και \frac{8}{25} για να λάβετε \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$