Επίλυση left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Λύση ως προς x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Συνδυάστε το 32x και το 8x για να λάβετε 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.

$$a=2 b=8$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+10x+16 ως \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+2=0 και x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Συνδυάστε το 32x και το 8x για να λάβετε 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 40 και το c με 64 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 40 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 1600 και το -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±24}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -40 και το 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Διαιρέστε το -16 με το 8.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-40±24}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Διαιρέστε το -64 με το 8.

$$x=-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Συνδυάστε το 32x και το 8x για να λάβετε 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Αφαιρέστε 64 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Διαιρέστε το 40 με το 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Διαιρέστε το -64 με το 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Προσθέστε το -16 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-2 x=-8$$