Επίλυση left(-(x-2right)^2-4(4)(9)=0

$${ \left(-(x-2 \right) }^{ 2 } -4(4)(9)=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-10$$

$$x=14$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 4 για να λάβετε 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 9 για να λάβετε 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από 4 για να λάβετε -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-4x-140 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=-140$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-14 b=10$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-14=0 και x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 4 για να λάβετε 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 9 για να λάβετε 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από 4 για να λάβετε -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-140. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=1\left(-140\right)=-140$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-14 b=10$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-4x-140 ως \left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 10 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-14\right)+10\left(x-14\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-14 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-14=0 και x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 4 για να λάβετε 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 9 για να λάβετε 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από 4 για να λάβετε -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με -140 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-140\right)}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-140\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 560.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±24}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±24}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 24.

$$x=\frac{28}{2}$$

Διαιρέστε το 28 με το 2.

$$x=14$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±24}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 4.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το -20 με το 2.

$$x=-10$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=14 x=-10$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 4 για να λάβετε 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 9 για να λάβετε 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από 4 για να λάβετε -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Προσθήκη 140 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-4x=140$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=140+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=140+4$$

Προσθέστε το 140 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=144$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=144$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=12 x-2=-12$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=14 x=-10$$