Επίλυση left(x^3+1right)^2+(2x-3)(x^3-1)+4

$${ \left( { x }^{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } +(2x-3)( { x }^{ 3 } -1)+4$$

Υπολογισμός

$$x^{6}+2x^{4}-x^{3}-2x+8$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{3}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{3}\right)^{2}+2x^{3}+1+\left(2x-3\right)\left(x^{3}-1\right)+4$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$x^{6}+2x^{3}+1+\left(2x-3\right)\left(x^{3}-1\right)+4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-3 με το x^{3}-1.

$$x^{6}+2x^{3}+1+2x^{4}-2x-3x^{3}+3+4$$

Συνδυάστε το 2x^{3} και το -3x^{3} για να λάβετε -x^{3}.

$$x^{6}-x^{3}+1+2x^{4}-2x+3+4$$

Προσθέστε 1 και 3 για να λάβετε 4.

$$x^{6}-x^{3}+4+2x^{4}-2x+4$$

Προσθέστε 4 και 4 για να λάβετε 8.

$$x^{6}-x^{3}+8+2x^{4}-2x$$

Ανάπτυξη

$$x^{6}+2x^{4}-x^{3}-2x+8$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{3}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{3}\right)^{2}+2x^{3}+1+\left(2x-3\right)\left(x^{3}-1\right)+4$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$x^{6}+2x^{3}+1+\left(2x-3\right)\left(x^{3}-1\right)+4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-3 με το x^{3}-1.

$$x^{6}+2x^{3}+1+2x^{4}-2x-3x^{3}+3+4$$

Συνδυάστε το 2x^{3} και το -3x^{3} για να λάβετε -x^{3}.

$$x^{6}-x^{3}+1+2x^{4}-2x+3+4$$

Προσθέστε 1 και 3 για να λάβετε 4.

$$x^{6}-x^{3}+4+2x^{4}-2x+4$$

Προσθέστε 4 και 4 για να λάβετε 8.

$$x^{6}-x^{3}+8+2x^{4}-2x$$