Επίλυση left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Βήματα λύσης

Απλοποιήστε.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο 12 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=-1$$

Κατά θεώρημα Factor, x-k είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου για κάθε ριζική k. Διαιρέστε το x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 με το x+1 για να λάβετε x^{3}-3x^{2}-4x+12. Λύστε την εξίσωση όπου το αποτέλεσμα ισούται με 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Από το θεώρημα της ορθοΛογικής ρίζας, όλες οι ορθολογικές ρίζες ενός πολυωνύμου είναι στη μορφή \frac{p}{q}, όπου p διαιρεί τον σταθερό όρο 12 και q διαιρεί τον κορυφαίο συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=2$$

Κατά θεώρημα Factor, x-k είναι ένας παράγοντας του πολυωνύμου για κάθε ριζική k. Διαιρέστε το x^{3}-3x^{2}-4x+12 με το x-2 για να λάβετε x^{2}-x-6. Λύστε την εξίσωση όπου το αποτέλεσμα ισούται με 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -1 για b και -6 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}-x-6=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-2 x=3$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$