Επίλυση {left(sqrt{3}-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$5-2\sqrt{6}\approx 0,101020514$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$3-2\sqrt{6}+2$$

Προσθέστε 3 και 2 για να λάβετε 5.

$$5-2\sqrt{6}$$

Ανάπτυξη

$$5-2\sqrt{6}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$3-2\sqrt{6}+2$$

Προσθέστε 3 και 2 για να λάβετε 5.

$$5-2\sqrt{6}$$