Επίλυση {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Βήματα λύσης

Για την αυξήσετε το \frac{81y^{10}}{16x^{12}} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Αναπτύξτε το \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 10 με τον αριθμό \frac{1}{2} για να λάβετε τον αριθμό 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Υπολογίστε το 81στη δύναμη του \frac{1}{2} και λάβετε 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Αναπτύξτε το \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 12 με τον αριθμό \frac{1}{2} για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Υπολογίστε το 16στη δύναμη του \frac{1}{2} και λάβετε 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$