Επίλυση {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Λύση ως προς x

$$x=40$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αναπτύξτε το \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Υπολογίστε το \frac{1}{4}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Διαιρέστε το 80 με το 4 για να λάβετε 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Συνδυάστε το \frac{1}{16}x^{2} και το \frac{1}{16}x^{2} για να λάβετε \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Αφαιρέστε 200 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Αφαιρέστε 200 από 400 για να λάβετε 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{8}, το b με -10 και το c με 200 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{1}{2} επί 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Προσθέστε το 100 και το -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Διαιρέστε το 10 με το \frac{1}{4}, πολλαπλασιάζοντας το 10 με τον αντίστροφο του \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αναπτύξτε το \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Υπολογίστε το \frac{1}{4}στη δύναμη του 2 και λάβετε \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Διαιρέστε το 80 με το 4 για να λάβετε 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Συνδυάστε το \frac{1}{16}x^{2} και το \frac{1}{16}x^{2} για να λάβετε \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Αφαιρέστε 400 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Αφαιρέστε 400 από 200 για να λάβετε -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{8} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Διαιρέστε το -10 με το \frac{1}{8}, πολλαπλασιάζοντας το -10 με τον αντίστροφο του \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Διαιρέστε το -200 με το \frac{1}{8}, πολλαπλασιάζοντας το -200 με τον αντίστροφο του \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Διαιρέστε το -80, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -40. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -40 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Υψώστε το -40 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Προσθέστε το -1600 και το 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Παραγον x^{2}-80x+1600. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-40=0 x-40=0$$

Προσθέστε 40 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=40 x=40$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=40$$