Επίλυση {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Βήματα λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{1}{3-\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Υπολογίστε \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 2 από 9 για να λάβετε 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{3+\sqrt{2}}{7} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$