Επίλυση sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε \sqrt{y+2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{y}στη δύναμη του 2 και λάβετε y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{y+2}στη δύναμη του 2 και λάβετε y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Προσθήκη 6\sqrt{y+2} και στις δύο πλευρές.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Συνδυάστε το y και το -y για να λάβετε 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Αφαιρέστε 2 από \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Αντικαταστήστε το y με \frac{49}{36} στην εξίσωση \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Απλοποιήστε. Η τιμή y=\frac{49}{36} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Η εξίσωση \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 έχει μια μοναδική λύση.

$$y=\frac{49}{36}$$