Επίλυση sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε -\sqrt{x-2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+2}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x-2}στη δύναμη του 2 και λάβετε x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Αφαιρέστε 4\sqrt{x-2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Αφαιρέστε 2 από 2 για να λάβετε 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4. Το πηλίκο της διαίρεσης του μηδέν με οποιονδήποτε μη μηδενικό αριθμό ισούται με μηδέν.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x-2=0$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Η αφαίρεση του -2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Αφαιρέστε -2 από 0.

$$x=2$$

Αντικαταστήστε το x με 2 στην εξίσωση \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=2 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2=2$$

Η εξίσωση \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=2$$