Επίλυση sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+2}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 100 από 2 για να λάβετε -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Προσθήκη 20x και στις δύο πλευρές.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το 20x για να λάβετε 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-98. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 21.

$$a=14 b=7$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+21x-98 ως \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-14 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-14=0 και -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Αντικαταστήστε το x με 14 στην εξίσωση \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=14 δεν ικανοποιεί την εξίσωση.

$$18=10$$

Αντικαταστήστε το x με 7 στην εξίσωση \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=7 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$10=10$$

Η εξίσωση \sqrt{x+2}=10-x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=7$$