Επίλυση sqrt{x+1}=x-1

$$\sqrt{ x+1 } = x-1$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+1}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+1.

$$x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-2x+1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+1-x^{2}=-2x+1$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$x+1-x^{2}+2x=1$$

Συνδυάστε το x και το 2x για να λάβετε 3x.

$$3x+1-x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$3x+1-x^{2}-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3-x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση \sqrt{x+1}=x-1.

$$\sqrt{0+1}=0-1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$1=-1$$

Αντικαταστήστε το x με 3 στην εξίσωση \sqrt{x+1}=x-1.

$$\sqrt{3+1}=3-1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=3 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2=2$$

Η εξίσωση \sqrt{x+1}=x-1 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=3$$