Επίλυση sqrt{x}+sqrt{x}=4

$$\sqrt{ x } + \sqrt{ x } =4$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε \sqrt{x} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\sqrt{x}=4-\sqrt{x}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x=16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x=16-8\sqrt{x}+x$$

Προσθήκη 8\sqrt{x} και στις δύο πλευρές.

$$x+8\sqrt{x}=16+x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x+8\sqrt{x}-x=16$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$8\sqrt{x}=16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\sqrt{x}=\frac{16}{8}$$

Διαιρέστε το 16 με το 8 για να λάβετε 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση \sqrt{x}+\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{4}+\sqrt{4}=4$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$4=4$$

Η εξίσωση \sqrt{x}=-\sqrt{x}+4 έχει μια μοναδική λύση.

$$x=4$$