Επίλυση sqrt{x}=x/3

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

$$x=9$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{x}{3} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$x=\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$x=\frac{x^{2}}{9}$$

Αφαιρέστε \frac{x^{2}}{9} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{x^{2}}{9}=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 9.

$$9x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+9x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 9 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±9}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±9}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Διαιρέστε το -18 με το -2.

$$x=9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=9$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{3}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με 9 στην εξίσωση \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{9}=\frac{9}{3}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=9 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Λίστα όλων των λύσεων για το \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$x=0 x=9$$