Επίλυση sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Υπολογισμός

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 80=4^{2}\times 5. Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας του γινομένου \sqrt{4^{2}\times 5} σε γινόμενο των τετραγωνικών ριζών \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας της διαίρεσης \sqrt{\frac{1}{5}} σε διαίρεση των τετραγωνικών ριζών \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{1}{\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Απαλείψτε το 5 και το 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Συνδυάστε το 4\sqrt{5} και το \sqrt{5} για να λάβετε 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Συνδυάστε το 5\sqrt{5} και το -3\sqrt{5} για να λάβετε 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Παραγοντοποιήστε με το 125=5^{2}\times 5. Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας του γινομένου \sqrt{5^{2}\times 5} σε γινόμενο των τετραγωνικών ριζών \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Απαλείψτε το 5 και το 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Συνδυάστε το 2\sqrt{5} και το \sqrt{5} για να λάβετε 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$