Επίλυση sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Υπολογισμός

$$5\sqrt{5}-15\approx -3,819660113$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 80=4^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{4^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{5}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Απαλείψτε το 5 και το 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Συνδυάστε το 4\sqrt{5} και το \sqrt{5} για να λάβετε 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{5}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Παραγοντοποιήστε με το 125=5^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{5^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 5 για να λάβετε 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 15 και 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{5} και \sqrt{5} για να λάβετε 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 5 για να λάβετε 15.

$$5\sqrt{5}-15$$