Επίλυση sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8,007669861$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 80=4^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{4^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{1}{2}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 1 και λάβετε 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Έκφραση του 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Συνδυάστε το 4\sqrt{5} και το -3\sqrt{5} για να λάβετε \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Παραγοντοποιήστε με το 125=5^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{5^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Απαλείψτε το 5 και το 5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Συνδυάστε το \sqrt{5} και το \sqrt{5} για να λάβετε 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2\sqrt{5} επί \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} και \frac{5\sqrt{2}}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Παράγοντας

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8,007669860932317$$